10 Монету подбрасывают несколько раз так, что каждый раз с равной вероятностью выпадает «орёл» или «решка». Найдите вероятность того, что при трёх подбрасываниях «решка» выпадет не более одного раза. Ответ:

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные исходы трёх подбрасываний монеты и посчитать те, в которых решка выпадает не более одного раза. Обозначим орла буквой О, а решку - буквой Р.

Возможные исходы:

• ООО
• ООР
• ОРО
• РОО
• ОРР
• РOP
• РРО
• РРР

Исходы, в которых решка выпадает не более одного раза:

• ООО (0 решек)
• ООР (1 решка)
• ОРО (1 решка)
• РОО (1 решка)

Всего 4 исхода, удовлетворяющих условию. Общее количество возможных исходов равно 8.

Вероятность того, что при трёх подбрасываниях решка выпадет не более одного раза, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

$$P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5