Монету подбросили четыре раза. Известно, что в этом случае возможны 16 исходов. Для каждого указанного в таблице события укажите количество исходов, в которых оно наступает.

Решение:

При подбрасывании монеты четыре раза общее число исходов равно 2⁴ = 16.

Рассчитаем количество исходов для каждого события:

1. "Орел выпал ровно три раза"

Это число сочетаний из 4 по 3: \( C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4 \) исхода (ОООр, ООрО, ОрОО, рООО).

2. "Орел выпал ровно два раза"

Это число сочетаний из 4 по 2: \( C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \) исходов (ООрр, ОрОр, ОррО, рООр, рОрО, ррОО).

3. "Орел выпал не менее двух раз"

Это означает, что орел выпал 2 раза, 3 раза или 4 раза.

Число исходов = (Орел 2 раза) + (Орел 3 раза) + (Орел 4 раза)

\( C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = 6 + 4 + 1 = 11 \) исходов.

4. "Орел выпал менее двух раз"

Это означает, что орел выпал 0 раз или 1 раз.

Число исходов = (Орел 0 раз) + (Орел 1 раз)

\( C_4^0 + C_4^1 = 1 + 4 = 5 \) исходов.

Проверка: 4 + 6 + 1 + 5 = 16. Сумма равна общему числу исходов.

Ответ: 4, 6, 11, 5.