Мониторинг по математике, 2026г. Вариант №2 №6. Найдите значение выражения (17/35 + 3/8) : 5/28 №7. На координатной прямой отмечены числа а и в. Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным? В ответе укажите номер правильного варианта. a b 0 slewyora.p 1) a³ > 0 2) a-b>0 3) ab <1 4) a+b>1 №8. Найдите значение выражения √a² +8ab +16b² при а = 3 3/7 и b = 1/7 №9. Решите уравнение 2x² + 5x-7=0 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. №10. Из ящика, где хранятся 12 желтых и 9 зеленых карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зеленым. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зеленым.

№6. Найдите значение выражения: (17/35 + 3/8) : 5/28

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для 35 и 8 равен 280. Следовательно, получаем:
   17/35 + 3/8 = (17 * 8)/(35 * 8) + (3 * 35)/(8 * 35) = 136/280 + 105/280 = 241/280
2. Теперь разделим полученную дробь на 5/28:
   (241/280) : (5/28) = (241/280) * (28/5) = (241 * 28) / (280 * 5) = (241 * 1) / (10 * 5) = 241/50
3. Представим результат в виде десятичной дроби:
   241/50 = 4.82

Ответ: 4.82

№7. На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

Решение:

Из рисунка видно, что a < 0 и b > 0, а также |a| < |b|.

1. a³ > 0 - неверно, так как отрицательное число в нечетной степени будет отрицательным.
2. a - b > 0 - неверно, так как отрицательное число минус положительное будет отрицательным.
3. ab < 1 - возможно верно, так как произведение отрицательного и положительного числа будет отрицательным, а любое отрицательное число меньше 1.
4. a + b > 1 - возможно верно, так как |b| больше |a|, и сумма будет положительной. Нужно проверить точнее.

Так как |a| < |b|, рассмотрим пример: a = -0.5, b = 0.7

ab = -0.5 * 0.7 = -0.35 < 1 - верно.

a + b = -0.5 + 0.7 = 0.2. Это меньше 1, значит, четвертый вариант неверен.

Ответ: 3

№8. Найдите значение выражения √a² +8ab +16b² при a = 3 3/7 и b = 1/7

Решение:

1. Заметим, что под корнем стоит полный квадрат:
   a² + 8ab + 16b² = (a + 4b)²
2. Тогда выражение принимает вид:
   √((a + 4b)²) = |a + 4b|
3. Подставим значения a и b:
   a = 3 3/7 = 24/7
   b = 1/7
   |a + 4b| = |24/7 + 4*(1/7)| = |24/7 + 4/7| = |28/7| = |4| = 4

Ответ: 4

№9. Решите уравнение 2x² + 5x - 7 = 0

Решение:

1. Найдем дискриминант:
   D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81
2. Найдем корни уравнения:
   x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √81) / (2 * 2) = (-5 + 9) / 4 = 4 / 4 = 1
   x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √81) / (2 * 2) = (-5 - 9) / 4 = -14 / 4 = -3.5
3. Поскольку нужно указать больший корень, выбираем 1.

Ответ: 1

№10. Из ящика, где хранятся 12 желтых и 9 зеленых карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зеленым. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зеленым.

Решение:

1. Всего карандашей: 12 желтых + 9 зеленых = 21 карандаш.
2. После того, как достали один зеленый карандаш, осталось 20 карандашей, из которых 8 зеленых.
3. Вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зеленым, равна отношению количества оставшихся зеленых карандашей к общему количеству оставшихся карандашей.
4. P(второй зеленый | первый зеленый) = 8 / 20 = 2 / 5 = 0.4

Ответ: 0.4