3.4. Монотонность • Если р > 0: функция возрастает на всей области определения. • Если р 0: функция возрастает на всей области определения. • Если р < 0: функция убывает на всей области определения (кроме х = 0). Задание 6. Определите промежутки возрастания/убывания: • y = x³; • y = x-1; • y = √x; • y = x-

Привет! Разберёмся с монотонностью функций и определим промежутки возрастания и убывания.

• Монотонность – это свойство функции возрастать или убывать на определённом интервале.

Рассмотрим каждую функцию:

• \( y = x^3 \): Эта функция возрастает на всей числовой прямой. Логика такая: чем больше значение x, тем больше значение y.

Ответ: Функция возрастает на \( (-\infty; +\infty) \)

• \( y = x^{-1} \) или \( y = \frac{1}{x} \): Эта функция убывает на интервалах \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \). В точке \( x = 0 \) функция не определена.

Ответ: Функция убывает на \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \)

• \( y = \sqrt[4]{x} \): Эта функция определена только для \( x \geq 0 \) и возрастает на всей своей области определения.

Ответ: Функция возрастает на \( [0; +\infty) \)

• \( y = x^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{x^3}} \): Эта функция определена только для \( x > 0 \) и убывает на всей своей области определения.

Ответ: Функция убывает на \( (0; +\infty) \)