мостоятельная работа «Решение задач с помощью уравнений» риант 3 1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе? 2. Моторная лодка плыла 3 часа по течению реки и 7 часов против течения, пройдя за это время 124 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 4 км/ч. 3. Три цеха за смену изготовили 415 деталей. Второй цех изготовил в 1,5 раза больше, чем первый, а третий - на 30 деталей больше, чем первый. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Решение задач:

1. Пусть в первом классе x учеников, тогда во втором x + 3 ученика. Зная, что всего 67 учеников, составим уравнение:

   $$x + (x + 3) = 67$$

   $$2x + 3 = 67$$

   $$2x = 64$$

   $$x = 32$$

   Значит, в первом классе 32 ученика, а во втором:

   $$32 + 3 = 35$$

   35 учеников.

   Ответ: 32 и 35 учеников.

2. Пусть собственная скорость лодки x км/ч. Тогда скорость лодки по течению (x + 4) км/ч, а против течения (x - 4) км/ч.

   Зная, что лодка плыла 3 часа по течению и 7 часов против течения, и прошла всего 124 км, составим уравнение:

   $$3(x + 4) + 7(x - 4) = 124$$

   $$3x + 12 + 7x - 28 = 124$$

   $$10x - 16 = 124$$

   $$10x = 140$$

   $$x = 14$$

   Значит, собственная скорость лодки 14 км/ч.

   Ответ: 14 км/ч.

3. Пусть первый цех изготовил x деталей, тогда второй цех изготовил 1,5x деталей, а третий x + 30 деталей. Зная, что всего 415 деталей, составим уравнение:

   $$x + 1.5x + (x + 30) = 415$$

   $$3.5x + 30 = 415$$

   $$3.5x = 385$$

   $$x = 110$$

   Значит, первый цех изготовил 110 деталей, тогда второй:

   $$1.5 \cdot 110 = 165$$

   165 деталей, а третий:

   $$110 + 30 = 140$$

   140 деталей.

   Ответ: 110, 165 и 140 деталей.