Мостраить схему графика функции f(x) = x³-3x²+1 [-2;1] II.бар

Давайте разберем по порядку, как построить схему графика функции. 1. Анализ функции: Наша функция: f(x) = x³ - 3x² + 1 * Область определения: все действительные числа, но рассматриваем только на интервале \[-2; 1\] * Производная: f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2) * Критические точки: x = 0, x = 2. Но x = 2 не входит в наш интервал \[-2; 1\]. * Вторая производная: f''(x) = 6x - 6 2. Интервалы монотонности и экстремумы: * Рассмотрим знак первой производной f'(x) = 3x(x - 2) на интервале \[-2; 1\]: * x < 0: f'(x) > 0 (функция возрастает) * 0 < x < 1: f'(x) < 0 (функция убывает) * x = 0 - точка локального максимума. f(0) = 1 3. Интервалы выпуклости и точки перегиба: * Рассмотрим знак второй производной f''(x) = 6x - 6 на интервале \[-2; 1\]: * f''(x) = 0 при x = 1 * x < 1: f''(x) < 0 (функция выпукла вверх) * x > 1: f''(x) > 0 (функция выпукла вниз) * x = 1 - точка перегиба. f(1) = 1 - 3 + 1 = -1 4. Значения на концах интервала: * f(-2) = (-2)³ - 3(-2)² + 1 = -8 - 12 + 1 = -19 * f(1) = 1³ - 3(1)² + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 5. Схема графика: * На интервале \[-2; 0\] функция возрастает и выпукла вверх. * В точке x = 0 функция имеет локальный максимум f(0) = 1. * На интервале \[0; 1\] функция убывает и выпукла вверх. * В точке x = 1 функция имеет значение f(1) = -1, и это точка перегиба. 6. Визуализация (псевдографика): К сожалению, я не могу нарисовать точный график, но могу описать его:

        ^
        |
   1  +      * (0, 1) - максимум
        |     / \
        |    /   \
        |   /     \
        |  /       \
   -1 + *---------* (1, -1) - перегиб
      |/          |
      -2----------1->
        |
      -19 * (-2, -19)
   

* Ось X: от -2 до 1. * Ось Y: от -19 до 1. * Точка (-2, -19): Начало графика. * Точка (0, 1): Локальный максимум. * Точка (1, -1): Конец графика и точка перегиба. 7. Основные моменты для схемы графика: * Функция возрастает от x = -2 до x = 0. * Функция убывает от x = 0 до x = 1. * Функция выпукла вверх на всем интервале.

Ответ: Схема графика: возрастает от (-2, -19) до (0, 1), затем убывает от (0, 1) до (1, -1), выпукла вверх.