Моторная лодка 1 проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч.

Решение:

Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( 18 + v \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( 18 - v \) км/ч.

Время в пути по течению: \( t_1 = \frac{8}{18 + v} \) ч.

Время в пути против течения: \( t_2 = \frac{8}{18 - v} \) ч.

Общее время в пути: \( t = t_1 + t_2 = 54 \) мин = \( \frac{54}{60} \) ч = \( \frac{9}{10} \) ч.

Составим уравнение:

\[ \frac{8}{18 + v} + \frac{8}{18 - v} = \frac{9}{10} \]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{8(18 - v) + 8(18 + v)}{(18 + v)(18 - v)} = \frac{9}{10} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{144 - 8v + 144 + 8v}{18^2 - v^2} = \frac{9}{10} \]

Получим:

\[ \frac{288}{324 - v^2} = \frac{9}{10} \]

Крест-накрест:

\[ 288 \cdot 10 = 9 \cdot (324 - v^2) \]

Раскроем скобки:

\[ 2880 = 2916 - 9v^2 \]

Перенесём члены уравнения:

\[ 9v^2 = 2916 - 2880 \]

Вычислим разность:

\[ 9v^2 = 36 \]

Найдём \( v^2 \):

\[ v^2 = \frac{36}{9} \]

Вычислим \( v^2 \):

\[ v^2 = 4 \]

Извлечём корень:

\[ v = \sqrt{4} \]

Так как скорость течения не может быть отрицательной, принимаем положительное значение.

\[ v = 2 \] км/ч.

Ответ: 2 км/ч.