Моторная лодка движется по течению реки со скоростью 15 км/ч, а против течения со скоростью 11 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Решение:

Обозначим:

• \( v_л \) — скорость лодки относительно воды;
• \( v_т \) — скорость течения реки;
• \( v_{по\;т} \) — скорость лодки по течению;
• \( v_{против\;т} \) — скорость лодки против течения.

Известно, что:

• \( v_{по\;т} = 15 \) км/ч
• \( v_{против\;т} = 11 \) км/ч

Мы знаем, что скорость лодки по течению равна сумме скорости лодки относительно воды и скорости течения: \( v_{по\;т} = v_л + v_т \).

Скорость лодки против течения равна разности скорости лодки относительно воды и скорости течения: \( v_{против\;т} = v_л - v_т \).

Чтобы найти скорость течения \( v_т \), мы можем вычесть из скорости по течению скорость против течения и разделить результат на 2:

\[ v_т = \frac{v_{по\;т} - v_{против\;т}}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ v_т = \frac{15 \text{ км/ч} - 11 \text{ км/ч}}{2} = \frac{4 \text{ км/ч}}{2} = 2 \text{ км/ч} \]

Скорость лодки относительно воды можно найти, сложив скорость по течению и скорость против течения и разделив на 2:

\[ v_л = \frac{v_{по\;т} + v_{против\;т}}{2} = \frac{15 \text{ км/ч} + 11 \text{ км/ч}}{2} = \frac{26 \text{ км/ч}}{2} = 13 \text{ км/ч} \]

Проверим:

• По течению: \( 13 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч} \) (верно)
• Против течения: \( 13 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 11 \text{ км/ч} \) (верно)

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.