Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость лодки как \( x \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению реки равна \( x + 2 \) км/ч.
3. Скорость лодки против течения реки равна \( x - 2 \) км/ч.
4. За 7 часов по течению лодка прошла: \( 7(x + 2) \) км.
5. За 3 часа против течения лодка прошла: \( 3(x - 2) \) км.
6. Общее пройденное расстояние равно 138 км. Составим уравнение: \( 7(x + 2) + 3(x - 2) = 138 \).
7. Раскроем скобки: \( 7x + 14 + 3x - 6 = 138 \).
8. Приведём подобные слагаемые: \( 10x + 8 = 138 \).
9. Перенесём 8 в правую часть: \( 10x = 138 - 8 \).
10. \( 10x = 130 \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{130}{10} = 13 \).

Ответ: 13 км/ч.