Моторная лодка проплыла 120 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 2 км/ч и провела в пути на 5 ч меньше. С какой скоростью плыла лодка от пристани до острова?

Решение:

Пусть \( v \) км/ч — скорость лодки от пристани до острова. Тогда время в пути составило \( \frac{120}{v} \) часов.

На обратном пути скорость лодки была \( v + 2 \) км/ч. Время в пути составило \( \frac{120}{v + 2} \) часов.

По условию, на обратном пути лодка провела в пути на 5 часов меньше. Составим уравнение:

\[ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 2} = 5 \]\[ 120(v + 2) - 120v = 5v(v + 2) \]\[ 120v + 240 - 120v = 5v^2 + 10v \]\[ 240 = 5v^2 + 10v \]\[ 5v^2 + 10v - 240 = 0 \]\[ v^2 + 2v - 48 = 0 \]\[ (v + 8)(v - 6) = 0 \]\[ v = -8 \quad \text{или} \quad v = 6 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v = 6 \).

Ответ: 6 км/ч.