Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч.

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки.

Скорость лодки по течению: \( 18 + x \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( 18 - x \) км/ч.

Время движения по течению: \( t_1 = \frac{8}{18 + x} \) ч.

Время движения против течения: \( t_2 = \frac{8}{18 - x} \) ч.

Общее время в пути: \( t = t_1 + t_2 = 54 \) мин \(= \frac{54}{60} \) ч \(= \frac{9}{10} \) ч.

Составим уравнение:

\[ \frac{8}{18 + x} + \frac{8}{18 - x} = \frac{9}{10} \]

Приведём дроби к общему знаменателю \( 10(18 + x)(18 - x) \):

\[ 80(18 - x) + 80(18 + x) = 9(18 + x)(18 - x) \]

\[ 1440 - 80x + 1440 + 80x = 9(18^2 - x^2) \]

\[ 2880 = 9(324 - x^2) \]

\[ 2880 = 2916 - 9x^2 \]

\[ 9x^2 = 2916 - 2880 \]

\[ 9x^2 = 36 \]

\[ x^2 = 4 \]

\[ x = \pm 2 \]

Так как скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.