Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 18 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость течения реки (в км/ч). Тогда скорость лодки по течению равна \( 18 + v \) км/ч, а против течения — \( 18 - v \) км/ч.

Время, затраченное на путь по течению: \( t_1 = \frac{8}{18 + v} \) часа.

Время, затраченное на путь против течения: \( t_2 = \frac{8}{18 - v} \) часа.

Общее время в пути составляет 54 минуты, что равно \( \frac{54}{60} = \frac{9}{10} = 0.9 \) часа.

Составим уравнение:

\[ \frac{8}{18 + v} + \frac{8}{18 - v} = \frac{9}{10} \]\[ \frac{8(18 - v) + 8(18 + v)}{(18 + v)(18 - v)} = \frac{9}{10} \]\[ \frac{144 - 8v + 144 + 8v}{18^2 - v^2} = \frac{9}{10} \]\[ \frac{288}{324 - v^2} = \frac{9}{10} \]\[ 2880 = 9(324 - v^2) \]\[ 320 = 324 - v^2 \]\[ v^2 = 324 - 320 \]\[ v^2 = 4 \]\[ v = 2 \] (так как скорость не может быть отрицательной)

Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.