Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 2 км/ч.

Решение: Пусть $$x$$ - собственная скорость лодки (км/ч). Тогда скорость лодки по течению реки равна $$x + 2$$ км/ч, а время, затраченное на путь по реке, равно $$\frac{60}{x+2}$$ часов. Скорость лодки по озеру равна $$x$$ км/ч, а время, затраченное на путь по озеру, равно $$\frac{36}{x}$$ часов. Общее время, затраченное на весь путь, составляет 5 часов. Составим уравнение: $$\frac{60}{x+2} + \frac{36}{x} = 5$$ Приводим к общему знаменателю $$x(x+2)$$: $$\frac{60x + 36(x+2)}{x(x+2)} = 5$$ $$\frac{60x + 36x + 72}{x^2+2x} = 5$$ $$96x + 72 = 5(x^2 + 2x)$$ $$96x + 72 = 5x^2 + 10x$$ $$5x^2 - 86x - 72 = 0$$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-86)^2 - 4 * 5 * (-72) = 7396 + 1440 = 8836$$ $$x_1 = \frac{86 + \sqrt{8836}}{10} = \frac{86 + 94}{10} = 18$$ $$x_2 = \frac{86 - \sqrt{8836}}{10} = \frac{86 - 94}{10} = -\frac{8}{10} = -0.8$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Ответ: Собственная скорость лодки равна 18 км/ч.