Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 70 км против течения, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Решим задачу про моторную лодку. 1. Введем переменные: * Пусть $$v$$ - собственная скорость лодки (км/ч). * Скорость по течению: $$v + 2$$ (км/ч). * Скорость против течения: $$v - 2$$ (км/ч). 2. Выразим время, затраченное на каждый участок пути: * Время по течению: $$t_1 = \frac{48}{v + 2}$$ (ч). * Время против течения: $$t_2 = \frac{70}{v - 2}$$ (ч). 3. Составим уравнение на основе условия задачи: По условию, время по течению на 1 час меньше, чем время против течения. Значит: $$t_2 - t_1 = 1$$ $$\frac{70}{v - 2} - \frac{48}{v + 2} = 1$$ 4. Решим уравнение: Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{70(v + 2) - 48(v - 2)}{(v - 2)(v + 2)} = 1$$ $$70v + 140 - 48v + 96 = (v - 2)(v + 2)$$ $$22v + 236 = v^2 - 4$$ $$v^2 - 22v - 240 = 0$$ 5. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения $$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где $$a=1$$, $$b=-22$$, и $$c=-240$$. $$v = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4(1)(-240)}}{2(1)}$$ $$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 960}}{2}$$ $$v = \frac{22 \pm \sqrt{1444}}{2}$$ $$v = \frac{22 \pm 38}{2}$$ Таким образом, у нас два возможных решения: $$v_1 = \frac{22 + 38}{2} = \frac{60}{2} = 30$$ $$v_2 = \frac{22 - 38}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ 6. Выберем подходящее решение: Так как скорость не может быть отрицательной, $$v = 30$$ км/ч. Ответ: 30 км/ч