Моторная лодка прошла 26 км по течению реки и 9 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч? В ответе укажите только число.

Решим задачу.

Пусть x (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.

Тогда:

• (x + 2) (км/ч) - скорость лодки по течению реки;
• (x - 2) (км/ч) - скорость лодки против течения реки;
• $$\frac{26}{x+2}$$ (ч) - время, которое лодка шла по течению реки;
• $$\frac{9}{x-2}$$ (ч) - время, которое лодка шла против течения реки.

Из условия задачи известно, что на весь путь лодка затратила 3 часа. Составим и решим уравнение:

$$\frac{26}{x+2} + \frac{9}{x-2} = 3$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{26(x-2) + 9(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 3$$

Умножим обе части уравнения на $$(x+2)(x-2)$$:

$$26(x-2) + 9(x+2) = 3(x+2)(x-2)$$

Раскроем скобки:

$$26x - 52 + 9x + 18 = 3(x^2 - 4)$$ $$35x - 34 = 3x^2 - 12$$

Перенесем все в правую часть уравнения:

$$3x^2 - 35x + 22 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 22 = 1225 - 264 = 961 = 31^2$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 + 31}{2 \cdot 3} = \frac{66}{6} = 11$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 - 31}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Второй корень не подходит, т.к. скорость лодки не может быть меньше скорости течения реки.

Следовательно, скорость лодки в стоячей воде равна 11 км/ч.

Ответ: 11