21. Моторная лодка прошла по течению реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение: Пусть ( v ) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость лодки по течению реки: ( v + 2 ) (км/ч). Скорость лодки против течения реки: ( v - 2 ) (км/ч). Время, затраченное на путь по течению: ( t_1 = \frac{80}{v + 2} ) (ч). Время, затраченное на путь против течения: ( t_2 = \frac{80}{v - 2} ) (ч). Из условия задачи известно, что ( t_2 = t_1 + 1 ). Следовательно, получаем уравнение: \[\frac{80}{v - 2} = \frac{80}{v + 2} + 1\] Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на ( (v - 2)(v + 2) ), чтобы избавиться от дробей: \[80(v + 2) = 80(v - 2) + (v - 2)(v + 2)\] \[80v + 160 = 80v - 160 + v^2 - 4\] \[160 = -160 + v^2 - 4\] \[v^2 = 324\] \[v = \sqrt{324}\] \[v = 18\] Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч. Ответ: 18