32.22 Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 ч. С какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Решение:

1. Пусть х (км/ч) - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) (км/ч) - скорость лодки по течению реки.
2. \(\frac{6}{x+3}\) (ч) - время, которое лодка шла по течению реки.
3. \(1-\frac{6}{x+3}\) (ч) - время, которое лодка шла по озеру.
4. \(10:(1-\frac{6}{x+3})\) (км/ч) - скорость лодки по озеру.
5. Так как скорость лодки по озеру постоянна, то можем приравнять скорости: $$\begin{aligned} 10:(1-\frac{6}{x+3}) &= y\\ \frac{10}{1-\frac{6}{x+3}} &= y\\ \frac{10}{\frac{x+3-6}{x+3}} &= y\\ \frac{10(x+3)}{x-3} &= y \end{aligned}$$
6. Найдем скорость лодки по озеру: $$y = \frac{10(x+3)}{x-3}$$ Подставим известные значения: $$\begin{aligned} \frac{10(6+3)}{6-3} &= \frac{10 \cdot 9}{3} = \frac{90}{3} = 30 (км/ч) \end{aligned}$$

Ответ: 30 км/ч