Моторная лодка прошла против течения 35 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 минут меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Пусть \(v\) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость лодки против течения будет \(v - 3\) км/ч, а скорость по течению будет \(v + 3\) км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно \(t_1 = \frac{35}{v - 3}\) часов. Время, затраченное на путь по течению, равно \(t_2 = \frac{35}{v + 3}\) часов. Из условия известно, что \(t_1 - t_2 = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) часа. Получаем уравнение: \(\frac{35}{v - 3} - \frac{35}{v + 3} = \frac{2}{3}\) Умножим обе части уравнения на \(3(v-3)(v+3)\): \(3 \cdot 35 (v + 3) - 3 \cdot 35 (v - 3) = 2 (v^2 - 9)\) \(105(v + 3) - 105(v - 3) = 2v^2 - 18\) \(105v + 315 - 105v + 315 = 2v^2 - 18\) \(630 = 2v^2 - 18\) \(2v^2 = 648\) \(v^2 = 324\) \(v = \sqrt{324}\) \(v = 18\) км/ч. Скорость лодки не может быть отрицательной. Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.