Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Question

Вопрос:

Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим эту задачу. Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $$v$$ км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Расстояние в одну сторону составляет 60 км.

Тогда, когда лодка плывет против течения, ее скорость равна $$(v - 2)$$ км/ч, а когда по течению – $$(v + 2)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{60}{v - 2}$$ часов, а время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{60}{v + 2}$$ часов.

По условию задачи, время на обратный путь (по течению) на 45 минут меньше, чем время на путь против течения. Переведем 45 минут в часы: $$45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ часа} = \frac{3}{4} \text{ часа}$$.

Составим уравнение:

$$\frac{60}{v - 2} - \frac{60}{v + 2} = \frac{3}{4}$$

Умножим обе части уравнения на $$4(v - 2)(v + 2)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$4 \cdot 60 \cdot (v + 2) - 4 \cdot 60 \cdot (v - 2) = 3 \cdot (v - 2)(v + 2)$$

$$240(v + 2) - 240(v - 2) = 3(v^2 - 4)$$

$$240v + 480 - 240v + 480 = 3v^2 - 12$$

$$960 = 3v^2 - 12$$

$$3v^2 = 972$$

$$v^2 = 324$$

$$v = \pm 18$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 18$$ км/ч.

Ответ: 18