Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ

Пусть $$v$$ - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость лодки против течения равна $$v - 4$$ км/ч, а скорость по течению равна $$v + 4$$ км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{234}{v-4}$$ часов. Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{234}{v+4}$$ часов. По условию, разница во времени составляет 4 часа, поэтому: \[\frac{234}{v-4} - \frac{234}{v+4} = 4\] Умножим обе части уравнения на $$(v-4)(v+4)$$: \[234(v+4) - 234(v-4) = 4(v^2 - 16)\]\[234v + 936 - 234v + 936 = 4v^2 - 64\]\[1872 = 4v^2 - 64\]\[4v^2 = 1936\]\[v^2 = 484\]\[v = \sqrt{484}\]\[v = 22\] Скорость лодки в неподвижной воде равна 22 км/ч. Ответ: 22 км/ч