4. Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения реки составляет $$(x - 1)$$ км/ч, а скорость лодки по течению реки составляет $$(x + 1)$$ км/ч.

Время, затраченное лодкой на путь против течения, равно $$\frac{224}{x - 1}$$ ч.

Время, затраченное лодкой на обратный путь по течению, равно $$\frac{224}{x + 1}$$ ч.

Из условия задачи известно, что на обратный путь затрачено на 2 часа меньше, чем на путь против течения, поэтому составим уравнение:

$$\frac{224}{x - 1} - \frac{224}{x + 1} = 2$$

Умножим обе части уравнения на $$(x - 1)(x + 1)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$224(x + 1) - 224(x - 1) = 2(x^2 - 1)$$ $$224x + 224 - 224x + 224 = 2x^2 - 2$$ $$448 = 2x^2 - 2$$ $$2x^2 = 450$$ $$x^2 = 225$$ $$x = \pm 15$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 15$$ км/ч.

Ответ: 15