Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пошаговое решение:

• Обозначим скорость течения реки как \( x \) км/ч.
• Скорость лодки против течения: \( 11 - x \) км/ч.
• Скорость лодки по течению: \( 11 + x \) км/ч.
• Время движения против течения: \( t_1 = \frac{112}{11 - x} \) часов.
• Время движения по течению: \( t_2 = \frac{112}{11 + x} \) часов.
• По условию, на обратный путь (по течению) было затрачено на 6 часов меньше: \( t_1 - t_2 = 6 \).
• Подставляем выражения для времени: \( \frac{112}{11 - x} - \frac{112}{11 + x} = 6 \).
• Приводим к общему знаменателю: \( 112(11 + x) - 112(11 - x) = 6(11 - x)(11 + x) \).
• Раскрываем скобки: \( 1232 + 112x - 1232 + 112x = 6(121 - x^2) \).
• Упрощаем: \( 224x = 726 - 6x^2 \).
• Переносим все члены в одну сторону: \( 6x^2 + 224x - 726 = 0 \).
• Делим на 2: \( 3x^2 + 112x - 363 = 0 \).
• Решаем квадратное уравнение через дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):
• \( D = 112^2 - 4 × 3 × (-363) = 12544 + 4356 = 16900 \).
• \( \sqrt{D} = 130 \).
• Находим корни: \( x_1 = \frac{-112 + 130}{2 × 3} = \frac{18}{6} = 3 \).
• \( x_2 = \frac{-112 - 130}{2 × 3} = \frac{-242}{6} \) (отрицательный корень, не подходит по условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной).

Ответ: 3 км/ч