Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Обозначим скорость течения реки как x км/ч. Тогда скорость лодки против течения составит (11 - x) км/ч, а скорость лодки по течению — (11 + x) км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно \( \frac{112}{11-x} \). Время, затраченное на путь по течению, равно \( \frac{112}{11+x} \). Из условия задачи известно, что путь по течению занял на 6 часов меньше, чем путь против течения. Составим уравнение: \[ \frac{112}{11-x} - \frac{112}{11+x} = 6 \] Умножим обе части уравнения на \( (11-x)(11+x) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 112(11+x) - 112(11-x) = 6(11-x)(11+x) \] Приведем подобные и упростим выражения: \[ 1232 + 112x - 1232 + 112x = 6(121 - x^2) \] \[ 224x = 726 - 6x^2 \] \[ 6x^2 + 224x - 726 = 0 \] Разделим уравнение на 2 для упрощения: \[ 3x^2 + 112x - 363 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = 112^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-363) \] \[ D = 12544 + 4356 = 16900 \] \[ x = \frac{-112 \pm \sqrt{16900}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-112 \pm 130}{6} \] \[ x_1 = \frac{18}{6} = 3, \quad x_2 = \frac{-242}{6} = -40.33 \] Отрицательный корень отбросим, так как скорость не может быть отрицательной. Ответ: Скорость течения реки равна 3 км/ч.