Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).

Скорость лодки против течения: $$v - 4$$ км/ч.

Скорость лодки по течению: $$v + 4$$ км/ч.

Время в пути против течения: $$t_1 = \frac{117}{v - 4}$$ ч.

Время в пути по течению: $$t_2 = \frac{117}{v + 4}$$ ч.

По условию, $$t_1 - t_2 = 2$$.

$$\frac{117}{v - 4} - \frac{117}{v + 4} = 2$$

$$117(v + 4) - 117(v - 4) = 2(v - 4)(v + 4)$$

$$117v + 468 - 117v + 468 = 2(v^2 - 16)$$

$$936 = 2v^2 - 32$$

$$2v^2 = 968$$

$$v^2 = 484$$

$$v = \sqrt{484} = 22$$ км/ч.