Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость лодки в км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - 4 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( v + 4 \) км/ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{234}{v - 4} \) часа.

Время в пути по течению: \( t_{по} = \frac{234}{v + 4} \) часа.

По условию, \( t_{против} - t_{по} = 4 \) часа.

\( \frac{234}{v - 4} - \frac{234}{v + 4} = 4 \)

Разделим обе части уравнения на 4:

\( \frac{234}{4(v - 4)} - \frac{234}{4(v + 4)} = 1 \)

\( \frac{117}{2(v - 4)} - \frac{117}{2(v + 4)} = 1 \)

Умножим обе части на \( 2(v - 4)(v + 4) \):

\( 117(v + 4) - 117(v - 4) = 2(v - 4)(v + 4) \)

\( 117v + 468 - 117v + 468 = 2(v^2 - 16) \)

\( 936 = 2v^2 - 32 \)

\( 2v^2 = 936 + 32 \)

\( 2v^2 = 968 \)

\( v^2 = \frac{968}{2} \)

\( v^2 = 484 \)

\( v = \sqrt{484} \)

\( v = 22 \) км/ч.

Проверка:

Время против течения: \( \frac{234}{22 - 4} = \frac{234}{18} = 13 \) часов.

Время по течению: \( \frac{234}{22 + 4} = \frac{234}{26} = 9 \) часов.

Разница во времени: \( 13 - 9 = 4 \) часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: 22 км/ч.