Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше,…Фото задания

Ответ:

Привет! Решим эту задачку про лодку и течение.

Дано:

  • Расстояние (туда и обратно): $$S = 288$$ км.
  • Скорость течения реки: $$v_{тек} = 4$$ км/ч.
  • Время на обратный путь (по течению) на 3 часа меньше, чем против течения.

Найти:

  • Скорость лодки в неподвижной воде: $$v_{лок}$$.

Решение:

  1. Обозначим переменные:
    • Пусть $$v_{лок}$$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
    • Скорость лодки против течения: $$v_{против} = v_{лок} - v_{тек} = v_{лок} - 4$$ (км/ч).
    • Скорость лодки по течению (обратный путь): $$v_{по} = v_{лок} + v_{тек} = v_{лок} + 4$$ (км/ч).
  2. Время в пути:
    • Время в пути против течения: $$t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{288}{v_{лок} - 4}$$ (часов).
    • Время в пути по течению: $$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{288}{v_{лок} + 4}$$ (часов).
  3. Составим уравнение: Нам известно, что на обратный путь (по течению) лодка затратила на 3 часа меньше. Значит:
    $$t_{против} - t_{по} = 3$$
    $$\frac{288}{v_{лок} - 4} - \frac{288}{v_{лок} + 4} = 3$$
  4. Решаем уравнение:
    • Приведем дроби к общему знаменателю $$(v_{лок} - 4)(v_{лок} + 4)$$:
      $$288(v_{лок} + 4) - 288(v_{лок} - 4) = 3(v_{лок} - 4)(v_{лок} + 4)$$
    • Раскроем скобки:
      $$288v_{лок} + 288 \times 4 - 288v_{лок} + 288 \times 4 = 3(v_{лок}^2 - 16)$$
    • Упростим:
      $$288 \times 8 = 3v_{лок}^2 - 48$$
      $$2304 = 3v_{лок}^2 - 48$$
    • Перенесем константы:
      $$2304 + 48 = 3v_{лок}^2$$
      $$2352 = 3v_{лок}^2$$
    • Найдем $$v_{лок}^2$$:
      $$v_{лок}^2 = \frac{2352}{3} = 784$$
    • Найдем $$v_{лок}$$:
      $$v_{лок} = \text{sqrt}(784)$$
      $$v_{лок} = 28$$
  5. Проверка:
    • Скорость против течения: $$28 - 4 = 24$$ км/ч. Время: $$288 / 24 = 12$$ часов.
    • Скорость по течению: $$28 + 4 = 32$$ км/ч. Время: $$288 / 32 = 9$$ часов.
    • Разница во времени: $$12 - 9 = 3$$ часа. Все верно!

Ответ: 28 км/ч