Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Дано:

• Расстояние (против течения и обратно): S = 297 км
• Разница во времени: Δt = 3 часа
• Скорость течения реки: v_теч = 2 км/ч

Найти:

• Скорость лодки в неподвижной воде: v_л

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Скорость лодки в неподвижной воде: x км/ч
   • Скорость лодки против течения: v_против = x - v_теч = x - 2 км/ч
   • Скорость лодки по течению: v_по = x + v_теч = x + 2 км/ч
2. Выразим время:
   • Время в пути против течения: t_против = S / v_против = 297 / (x - 2) часов
   • Время в пути по течению: t_по = S / v_по = 297 / (x + 2) часов
3. Составим уравнение:
   • Так как на обратный путь (по течению) затрачено на 3 часа меньше, то: t_против - t_по = 3
   • Подставим выражения для времени: 297 / (x - 2) - 297 / (x + 2) = 3
4. Решим уравнение:
   • Вынесем общий множитель 297: 297 * [1 / (x - 2) - 1 / (x + 2)] = 3
   • Приведем дроби к общему знаменателю: 297 * [(x + 2 - (x - 2)) / ((x - 2)(x + 2))] = 3
   • Упростим числитель: 297 * [4 / (x² - 4)] = 3
   • Умножим обе части на (x² - 4): 297 * 4 = 3 * (x² - 4)
   • Вычислим: 1188 = 3x² - 12
   • Перенесем известные в одну сторону: 1188 + 12 = 3x²
   • 1200 = 3x²
   • Найдем x²: x² = 1200 / 3 = 400
   • Найдем x: x = √400 = 20
   • Поскольку скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение.
5. Проверка:
   • Скорость против течения: 20 - 2 = 18 км/ч
   • Скорость по течению: 20 + 2 = 22 км/ч
   • Время против течения: 297 / 18 = 16.5 часов
   • Время по течению: 297 / 22 = 13.5 часов
   • Разница во времени: 16.5 - 13.5 = 3 часа. Условие выполнено.

Ответ: 20 км/ч