Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть v — собственная скорость лодки (км/ч).
   • Скорость течения реки — 2 км/ч.
   • Скорость лодки против течения: v - 2 (км/ч).
   • Скорость лодки по течению: v + 2 (км/ч).
   • Расстояние — 80 км.
2. Составим уравнения для времени:
   • Время в пути против течения: t1 = 80 / (v - 2) (ч).
   • Время в пути по течению: t2 = 80 / (v + 2) (ч).
3. Используем условие задачи: Время в пути по течению на 1 час меньше, чем против течения, то есть t1 - t2 = 1.
4. Подставим выражения для времени:
   • 80 / (v - 2) - 80 / (v + 2) = 1
5. Решим уравнение:
   • Приведем дроби к общему знаменателю:(80 * (v + 2) - 80 * (v - 2)) / ((v - 2) * (v + 2)) = 1
   • (80v + 160 - 80v + 160) / (v^2 - 4) = 1
   • 320 / (v^2 - 4) = 1
   • 320 = v^2 - 4
   • v^2 = 324
   • v = sqrt(324)
   • v = 18 км/ч (так как скорость не может быть отрицательной).
6. Проверка:
   • Скорость против течения: 18 - 2 = 16 км/ч. Время: 80 / 16 = 5 часов.
   • Скорость по течению: 18 + 2 = 20 км/ч. Время: 80 / 20 = 4 часа.
   • Разница во времени: 5 - 4 = 1 час. Условие выполняется.

Ответ: 18 км/ч