Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?

Решение:

• 1. Скорость по течению:

Для начала определим скорость лодки по течению. Мы знаем, что 70 км лодка проходит за 3,5 часа. Скорость находится по формуле: Скорость = Расстояние / Время.

\[ 70 \text{ км} / 3.5 \text{ ч} = 20 \text{ км/ч} \]

• 2. Скорость течения:

Теперь найдем скорость течения реки. Скорость по течению равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения. Если 70 км по течению лодка проходит за 3,5 ч, а в условии сказано, что по течению лодка проходит путь за 4 ч, то скорость по течению = 70 км / 4 ч = 17.5 км/ч. Но по условию 70 км за 3.5 ч = 20 км/ч. Значит, 70 км — это не весь путь, а только часть пути, который лодка проходит по течению за 3.5 часа. Из этого следует, что скорость течения равна: Скорость течения = (Скорость по течению - Скорость против течения) / 2. Мы не знаем скорость против течения. Используем данные: 70 км по течению за 3.5 часа. Скорость по течению = 70 / 3.5 = 20 км/ч. Из условия задачи, путь по течению от одной пристани до другой занимает 4 часа. Значит, расстояние между пристанями = 20 км/ч * 4 ч = 80 км. Скорость против течения = Расстояние / Время = 80 км / 5 ч = 16 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость течения:

\[ \text{Скорость течения} = \frac{\text{Скорость по течению} - \text{Скорость против течения}}{2} = \frac{20 \text{ км/ч} - 16 \text{ км/ч}}{2} = \frac{4 \text{ км/ч}}{2} = 2 \text{ км/ч} \]

• 3. Скорость лодки в стоячей воде:

Скорость лодки в стоячей воде находится по формуле: Скорость лодки = (Скорость по течению + Скорость против течения) / 2.

\[ \text{Скорость лодки} = \frac{20 \text{ км/ч} + 16 \text{ км/ч}}{2} = \frac{36 \text{ км/ч}}{2} = 18 \text{ км/ч} \]

Ответ: 18 км/ч