Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения — 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?

Решение:

Пусть \( v \) — скорость лодки в стоячей воде, а \( x \) — скорость течения реки. Скорость лодки по течению равна \( v + x \), а против течения — \( v - x \).

По условию \( v = 15 \) км/ч.

Время движения по течению: \( t_1 = \frac{35}{v+x} = \frac{35}{15+x} \) ч.

Время движения против течения: \( t_2 = \frac{25}{v-x} = \frac{25}{15-x} \) ч.

По условию \( t_1 = t_2 \), следовательно:

\[ \frac{35}{15+x} = \frac{25}{15-x} \]

Решаем уравнение:

\[ 35(15-x) = 25(15+x) \]

Разделим обе части на 5:

\[ 7(15-x) = 5(15+x) \]

Раскроем скобки:

\[ 105 - 7x = 75 + 5x \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 105 - 75 = 5x + 7x \]

\( 30 = 12x \)

Найдём \( x \):

\[ x = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2.5 \]ч.

Скорость течения реки равна 2.5 км/ч.

Ответ: 2.5 км/ч