Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 28 км и тотчас же вернулась назад, затратив на весь путь 7 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ лодки\]

\[в\ стоячей\ воде.\]

\[(x + 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[течению;\]

\[(x - 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ против\]

\[течения.\]

\[\frac{28}{x + 3}\ ч - шла\ по\ течению;\]

\[\frac{28}{x - 3}\ ч - шла\ против\ течения.\]

\[Весь\ путь\ занял\ 7\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{28}{x + 3} + \frac{28}{x - 3} = 7\]

\[28(x - 3) + 28(x + 3) = 7\left( x^{2} - 9 \right)\]

\[28x - 84 + 28x + 84 = 7x^{2} - 63\]

\[7x^{2} - 56x - 63 = 0\ \ \ |\ :7\]

\[x^{2} - 8x - 9 = 0\]

\[D_{1} = 16 + 9 = 25\]

\[x_{1} = 4 - 5 = - 1\ (не\ подходит);\]

\[x_{2} = 4 + 5 = 9\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[собственная\ скорость\ лодки.\]

\[Ответ:9\ \frac{км}{ч}.\]