Контрольные задания > 1. Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 36 км против течения реки или 48 км – по течению. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч. 2. Пешеход прошел 15 км, а велосипедист проехал 27 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час меньше, чем пешеход. 3. Машинистка должна была напечатать за определенное время 200 страниц. Печатая в день на 5 страниц больше, чем планировала, она завершила работу на два дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала на самом деле машинистка?
Вопрос:

1. Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 36 км против течения реки или 48 км – по течению. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч. 2. Пешеход прошел 15 км, а велосипедист проехал 27 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час меньше, чем пешеход. 3. Машинистка должна была напечатать за определенное время 200 страниц. Печатая в день на 5 страниц больше, чем планировала, она завершила работу на два дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала на самом деле машинистка?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

  1. Задача 1
    1. Пусть $$v$$ - собственная скорость лодки (км/ч), тогда скорость лодки по течению равна $$v+2$$ км/ч, а против течения $$v-2$$ км/ч.
    2. Время, которое лодка плыла по течению, равно $$\frac{48}{v+2}$$ часов, а против течения - $$\frac{36}{v-2}$$ часов.
    3. Так как время одинаковое, составляем уравнение: $$\frac{48}{v+2} = \frac{36}{v-2}$$
    4. Решаем уравнение: $$48(v-2) = 36(v+2)$$ $$48v - 96 = 36v + 72$$ $$12v = 168$$ $$v = 14$$
    5. Собственная скорость лодки равна 14 км/ч.
    6. Скорость лодки против течения равна $$14 - 2 = 12$$ км/ч.
    Ответ: скорость лодки против течения реки равна 12 км/ч.
  2. Задача 2
    1. Пусть $$v_п$$ - скорость пешехода (км/ч), тогда скорость велосипедиста равна $$v_п + 12$$ км/ч.
    2. Время, которое шел пешеход, равно $$\frac{15}{v_п}$$ часов, а время, которое ехал велосипедист, равно $$\frac{27}{v_п + 12}$$ часов.
    3. Так как велосипедист был в пути на 1 час меньше, чем пешеход, составляем уравнение: $$\frac{15}{v_п} - \frac{27}{v_п + 12} = 1$$
    4. Решаем уравнение: $$15(v_п + 12) - 27v_п = v_п(v_п + 12)$$ $$15v_п + 180 - 27v_п = v_п^2 + 12v_п$$ $$v_п^2 + 24v_п - 180 = 0$$
    5. Решаем квадратное уравнение: $$D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 576 + 720 = 1296$$ $$v_п = \frac{-24 \pm \sqrt{1296}}{2} = \frac{-24 \pm 36}{2}$$
    6. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: $$v_п = \frac{-24 + 36}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
    7. Скорость пешехода равна 6 км/ч.
    8. Скорость велосипедиста равна $$6 + 12 = 18$$ км/ч.
    Ответ: скорость пешехода равна 6 км/ч, скорость велосипедиста равна 18 км/ч.
  3. Задача 3
    1. Пусть $$x$$ - количество страниц, которое машинистка планировала печатать в день. Тогда $$\frac{200}{x}$$ - количество дней, за которое она планировала закончить работу.
    2. Фактически она печатала $$x+5$$ страниц в день и закончила работу за $$\frac{200}{x+5}$$ дней.
    3. Из условия известно, что она закончила работу на 2 дня раньше, поэтому: $$\frac{200}{x} - \frac{200}{x+5} = 2$$
    4. Решаем уравнение: $$200(x+5) - 200x = 2x(x+5)$$ $$200x + 1000 - 200x = 2x^2 + 10x$$ $$2x^2 + 10x - 1000 = 0$$ $$x^2 + 5x - 500 = 0$$
    5. Решаем квадратное уравнение: $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025$$ $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{2025}}{2} = \frac{-5 \pm 45}{2}$$
    6. Так как количество страниц не может быть отрицательным, выбираем положительный корень: $$x = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$$
    7. Машинистка планировала печатать 20 страниц в день.
    8. Фактически она печатала $$20 + 5 = 25$$ страниц в день.
    Ответ: машинистка печатала на самом деле 25 страниц в день.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю