9. Мотоциклист должен был проехать расстояние между двумя пунктами, равное 90 км, со скоростью 30 км/ч, но в дороге он вынужден был задержаться на 1 ч. Чтобы прибыть вовремя на место назначения, он после остановки увеличил свою скорость в 2 раза. На каком расстоянии от начала движения произошла остановка?

Решение: 1. Определим время, которое мотоциклист должен был потратить на весь путь: \[ \frac{90 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \] 2. Так как он задержался на 1 час, у него осталось на дорогу: \[ 3 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 2 \text{ ч} \] 3. Пусть ( x ) - расстояние, которое он проехал до остановки. Тогда время, которое он потратил на этот участок пути: \[ \frac{x}{30} \] 4. После остановки его скорость увеличилась в 2 раза, то есть стала 60 км/ч. Расстояние, которое ему осталось проехать, составляет ( 90 - x ) км. Время, которое он потратил на этот участок пути: \[ \frac{90 - x}{60} \] 5. Суммарное время в пути после задержки должно составить 2 часа: \[ \frac{x}{30} + \frac{90 - x}{60} = 2 \] 6. Решим уравнение: \[ \frac{2x + 90 - x}{60} = 2 \] \[ \frac{x + 90}{60} = 2 \] \[ x + 90 = 120 \] \[ x = 120 - 90 \] \[ x = 30 \] Ответ: Остановка произошла на расстоянии 30 км от начала движения.