Мотоциклист ехал по городу со скоростью 42 км/ч, а затем выехал на грунтовую дорогу. По грунтовой дороге он проехал на 18 км меньше, чем по городу, и ехал на 12 км/ч медленнее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно один час?

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Определим расстояние, которое мотоциклист проехал по городу. Пусть $$x$$ – расстояние, которое он проехал по городу (в км). 2. Определим расстояние, которое мотоциклист проехал по грунтовой дороге. По условию, по грунтовой дороге он проехал на 18 км меньше, чем по городу. Значит, расстояние по грунтовой дороге равно $$x - 18$$ (км). 3. Определим скорость на грунтовой дороге. По условию, скорость на грунтовой дороге на 12 км/ч меньше, чем по городу. Значит, скорость на грунтовой дороге равна $$42 - 12 = 30$$ (км/ч). 4. Выразим время, затраченное на каждую часть пути. Время, затраченное на путь по городу, равно $$\frac{x}{42}$$ (часов). Время, затраченное на путь по грунтовой дороге, равно $$\frac{x - 18}{30}$$ (часов). 5. Составим уравнение, исходя из общего времени в пути. Общее время в пути равно 1 часу. Значит, $$\frac{x}{42} + \frac{x - 18}{30} = 1$$ 6. Решим уравнение. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 42 и 30, который равен 210: $$210 \cdot (\frac{x}{42} + \frac{x - 18}{30}) = 210 \cdot 1$$ $$5x + 7(x - 18) = 210$$ $$5x + 7x - 126 = 210$$ $$12x = 210 + 126$$ $$12x = 336$$ $$x = \frac{336}{12}$$ $$x = 28$$ 7. Найдем расстояние, пройденное по грунтовой дороге. Расстояние по грунтовой дороге равно $$x - 18 = 28 - 18 = 10$$ (км). 8. Найдем время, затраченное на путь по грунтовой дороге. Время, затраченное на путь по грунтовой дороге, равно $$\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$$ (часа). 9. Переведем время в минуты. $$\frac{1}{3}$$ часа = $$\frac{1}{3} \cdot 60 = 20$$ (минут). Ответ: Мотоциклист ехал по грунтовой дороге 20 минут.