Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Пусть $$x$$ км - расстояние по грунтовой дороге. Тогда расстояние по шоссе равно $$x + 22$$ км.

Время в пути по грунтовой дороге: $$t_1 = \frac{x}{30}$$ ч.

Скорость по шоссе: $$30 + 20 = 50$$ км/ч.

Время в пути по шоссе: $$t_2 = \frac{x + 22}{50}$$ ч.

Общее время в пути: $$t_1 + t_2 = 3$$ ч.

$$\frac{x}{30} + \frac{x + 22}{50} = 3$$

Умножим обе части уравнения на 150 (наименьшее общее кратное 30 и 50):

$$5x + 3(x + 22) = 450$$

$$5x + 3x + 66 = 450$$

$$8x = 450 - 66$$

$$8x = 384$$

$$x = \frac{384}{8} = 48$$ км (расстояние по грунтовой дороге).

Время в пути по грунтовой дороге: $$t_1 = \frac{48}{30} = 1.6$$ ч.

Переведем в минуты: $$1.6 \times 60 = 96$$ минут.