Мотоциклист начал движение из состояния покоя. В течение 5 с двигался с ускорением 2 м/с², затем в течение 5 мин он двигался равномерно и снова увеличил скорость до 15 м/с за 10 с. Найдите среднюю скорость движения мотоциклиста, постройте график зависимости проекции его скорости на направление движения от времени и определите путь, пройденный мотоциклистом.

Решение.

1. За первые 5 с скорость выросла от 0 до \(v_1=0+2\cdot5=10\) м/с.

   Путь на этом участке: \(s_1=\frac{0+10}{2}\cdot5=25\) м.

2. Следующие 5 мин — это 300 с равномерного движения со скоростью 10 м/с. Поэтому \(s_2=10\cdot300=3000\) м.

3. За последние 10 с скорость выросла с 10 до 15 м/с. При равномерном увеличении скорости \(s_3=\frac{10+15}{2}\cdot10=125\) м.

4. Общий путь: \(s=25+3000+125=3150\) м. Общее время: \(t=5+300+10=315\) с. Средняя скорость: \(v_{ср}=\frac{3150}{315}=10\) м/с.

График зависимости проекции скорости от времени:

Ответ: средняя скорость — 10 м/с; путь — 3150 м.