5.554 Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час — \(\frac{1}{12}\) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение:

1. Пусть весь путь равен \(x\) км. Тогда в первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}x\) км.
2. После первого часа остался участок пути длиной \(x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x\) км.
3. Во второй час мотоциклист проехал \(\frac{1}{12}\) от оставшегося участка, то есть \(\frac{1}{12} \cdot \frac{15}{21}x = \frac{15}{252}x = \frac{5}{84}x\) км.
4. В третий час мотоциклист проехал \(x - \frac{6}{21}x - \frac{5}{84}x\) км. Приведем к общему знаменателю: \(x - \frac{24}{84}x - \frac{5}{84}x = x - \frac{29}{84}x = \frac{55}{84}x\) км.
5. Известно, что во второй час он проехал на 40 км меньше, чем в третий. Составим и решим уравнение: \(\frac{55}{84}x - \frac{5}{84}x = 40\) \(\frac{50}{84}x = 40\) \(x = \frac{40 \cdot 84}{50}\) \(x = \frac{4 \cdot 84}{5}\) \(x = \frac{336}{5}\) \(x = 67.2\) км.

Ответ: 67.2