Мотоциклист в первый час проехал $$\frac{6}{21}$$ всего пути, во второй час $$\frac{7}{12}$$ оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Пусть весь путь равен (x) км.

1. В первый час мотоциклист проехал $$\frac{6}{21}x = \frac{2}{7}x$$.
2. После первого часа осталось $$x - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x$$.
3. Во второй час он проехал $$\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{5}{12}x$$.
4. После второго часа осталось $$\frac{5}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{60x - 35x}{84} = \frac{25}{84}x$$.
5. В третий час он проехал $$\frac{25}{84}x$$.
6. По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Значит, $$\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40$$
7. Решим уравнение:$$\frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40$$ $$\frac{10}{84}x = 40$$ $$x = \frac{40 \cdot 84}{10} = 4 \cdot 84 = 336$$ км.

Ответ: 336 км