Мотоциклист в первый час проехал \frac{6}{21} всего пути, во второй час - \frac{7}{12} оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Обозначим весь путь за x.

В первый час мотоциклист проехал $$ \frac{6}{21}x $$.

Оставшийся путь: $$ x - \frac{6}{21}x = \frac{21}{21}x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x $$.

Во второй час мотоциклист проехал $$ \frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}x = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 21}x = \frac{105}{252}x = \frac{5}{12}x $$.

В третий час мотоциклист проехал: $$ \frac{15}{21}x - \frac{5}{12}x = \frac{15 \cdot 4}{21 \cdot 4}x - \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7}x = \frac{60}{84}x - \frac{35}{84}x = \frac{25}{84}x $$.

По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час, следовательно:

$$ \frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40 $$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7}x - \frac{25}{84}x = \frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = \frac{10}{84}x = 40 $$

$$ \frac{5}{42}x = 40 $$

$$ x = \frac{40 \cdot 42}{5} = \frac{1680}{5} = 336 $$

Весь путь составляет 336 км.

Ответ: 336