Мотоциклист в первый час проехал \( \frac{6}{21} \) всего пути, во второй час — \( \frac{7}{12} \) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим общее расстояние, которое проехал мотоциклист, как \( x \) км.
2. Шаг 2: Рассчитаем расстояние, пройденное в первый час: \( \frac{6}{21}x = \frac{2}{7}x \) км.
3. Шаг 3: Оставшийся путь после первого часа: \( x - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x \) км.
4. Шаг 4: Рассчитаем расстояние, пройденное во второй час: \( \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{5}{12}x \) км.
5. Шаг 5: Рассчитаем расстояние, пройденное в третий час: \( \frac{5}{7}x - \frac{5}{12}x = \left( \frac{5 \cdot 12 - 5 \cdot 7}{84} \right)x = \left( \frac{60 - 35}{84} \right)x = \frac{25}{84}x \) км.
6. Шаг 6: Согласно условию, во второй час мотоциклист проехал на 40 км больше, чем в третий. Составим уравнение: \( \frac{5}{12}x = \frac{25}{84}x + 40 \).
7. Шаг 7: Решим уравнение: \( \frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40 \). Приведем дроби к общему знаменателю 84: \( \frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40 \) \( \frac{10}{84}x = 40 \) \( \frac{5}{42}x = 40 \) \( x = 40 \cdot \frac{42}{5} \) \( x = 8 \cdot 42 = 336 \) км.

Ответ: 336 км