17. Мотоциклист в первый час проехал $$\frac{6}{21}$$ всего пути, во второй час $$\frac{7}{12}$$ оставшегося пути, а в третий час – остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Обозначим весь путь за S. В первый час он проехал $$\frac{6}{21}S$$. Осталось после первого часа $$S - \frac{6}{21}S = \frac{15}{21}S$$. Во второй час он проехал $$\frac{7}{12} * \frac{15}{21}S = \frac{7*15}{12*21}S = \frac{105}{252}S = \frac{5}{12}S$$. В третий час он проехал $$ \frac{15}{21}S - \frac{5}{12}S = \frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S = \frac{60}{84}S - \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S $$. По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий, то есть: $$\frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40$$ $$\frac{35}{84}S - \frac{25}{84}S = 40$$ $$\frac{10}{84}S = 40$$ $$S = 40 * \frac{84}{10} = 4 * 84 = 336$$ км Ответ: **336 км**.