15. Мотоциклист выехал из пункта А в пункт В. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отправился обратно со скоростью меньше прежней на 6 км/ч. Проехав половину обратного пути, он увеличил скорость до 56 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость мотоциклиста на пути из А в В, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ - скорость мотоциклиста на пути из A в B (км/ч), а $$S$$ - расстояние между A и B (км). Время, затраченное на путь из A в B, равно $$\frac{S}{v}$$. На обратном пути: - Первую половину пути мотоциклист ехал со скоростью $$v - 6$$ км/ч, следовательно, время, затраченное на первую половину пути, равно $$\frac{S/2}{v-6} = \frac{S}{2(v-6)}$$. - Вторую половину пути мотоциклист ехал со скоростью 56 км/ч, следовательно, время, затраченное на вторую половину пути, равно $$\frac{S/2}{56} = \frac{S}{112}$$. Общее время на обратный путь равно $$\frac{S}{2(v-6)} + \frac{S}{112}$$. По условию задачи, это время равно времени на путь из A в B, то есть $$\frac{S}{v}$$. Получаем уравнение: \[\frac{S}{2(v-6)} + \frac{S}{112} = \frac{S}{v}\] Разделим обе части уравнения на $$S$$ (так как $$S
eq 0$$): \[\frac{1}{2(v-6)} + \frac{1}{112} = \frac{1}{v}\] Умножим обе части уравнения на $$112v(v-6)$$: \[56v + v(v-6) = 112(v-6)\] \[56v + v^2 - 6v = 112v - 672\] \[v^2 - 62v + 672 = 0\] Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-62)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 672 = 3844 - 2688 = 1156$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$$ Корни уравнения: \[v_1 = \frac{62 + 34}{2} = \frac{96}{2} = 48\] \[v_2 = \frac{62 - 34}{2} = \frac{28}{2} = 14\] По условию задачи, скорость мотоциклиста на пути из A в B больше 40 км/ч. Следовательно, подходит только корень $$v_1 = 48$$. Ответ: 48 км/ч