Мотоциклист выехал из пункта А в пункт В. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отправился обратно со скоростью больше прежней на 9 км/ч. Проехав половину обратного пути, он уменьшил скорость до 30 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость мотоциклиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость мотоциклиста из A в B равна (v) км/ч, а расстояние между A и B равно (S) км. Время, затраченное на путь из A в B, равно (\frac{S}{v}). На обратном пути: 1. Первую половину пути (\(\frac{S}{2}\) км) он проехал со скоростью (v + 9) км/ч, затратив время \(\frac{S}{2(v+9)}\). 2. Вторую половину пути (\(\frac{S}{2}\) км) он проехал со скоростью 30 км/ч, затратив время \(\frac{S}{2 cdot 30} = \frac{S}{60}\). Общее время на обратном пути равно \(\frac{S}{2(v+9)} + \frac{S}{60}\). По условию, это время равно времени на путь из A в B, то есть \(\frac{S}{v}\). Составим уравнение: \[\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v+9)} + \frac{S}{60}\] Разделим обе части уравнения на (S) (так как (S
eq 0)): \[\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v+9)} + \frac{1}{60}\] Умножим обе части уравнения на (60v(v+9)), чтобы избавиться от дробей: \[60(v+9) = 30v + v(v+9)\] \[60v + 540 = 30v + v^2 + 9v\] \[0 = v^2 - 21v - 540\] Решим квадратное уравнение (v^2 - 21v - 540 = 0). Дискриминант (D = (-21)^2 - 4(1)(-540) = 441 + 2160 = 2601). Тогда корни уравнения: \[v_1 = \frac{21 + \sqrt{2601}}{2} = \frac{21 + 51}{2} = \frac{72}{2} = 36\] \[v_2 = \frac{21 - \sqrt{2601}}{2} = \frac{21 - 51}{2} = \frac{-30}{2} = -15\] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение (v = 36) км/ч. Ответ: 36 км/ч