5. Мотоциклист за два часа доехал от пункта А до пункта Б. За первый час он проехал две третьих пути, а за второй час — оставшиеся 6 км. Сколько километров проехал мотоциклист за первый час?

Пусть весь путь составляет x км. За первый час мотоциклист проехал \( \frac{2}{3}x \) км, а за второй час — оставшиеся 6 км. Тогда: \[ \frac{2}{3}x + 6 = x \] Упростим это уравнение: \[ x - \frac{2}{3}x = 6 \] \[ \frac{1}{3}x = 6 \] \[ x = 6 \cdot 3 = 18 \] Таким образом, весь путь составляет 18 км. За первый час мотоциклист проехал \( \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \) км. Ответ: 12 км.