Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе равняться:

Ответ: г) 1001

В графе количество вершин нечётной степени всегда должно быть чётным числом. Это связано с тем, что каждая вершина нечётной степени вносит нечётный вклад в общее количество рёбер графа, а сумма степеней всех вершин должна быть равна удвоенному числу рёбер (что является чётным числом). Таким образом, если бы было нечётное число вершин нечётной степени, то и сумма степеней всех вершин была бы нечётной, что невозможно.

• a) 0 - возможно, так как 0 - чётное число.
• б) 3 - невозможно, так как 3 - нечётное число.
• в) 1000 - возможно, так как 1000 - чётное число.
• г) 1001 - невозможно, так как 1001 - нечётное число.

Ответ: г) 1001