Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 12345 ? (Если да, то запиши в ответе сумму степеней его вершин, если нет, то укажи максимально возможную сумму степеней вершин, меньше числа в условии.) Ответ: нет V , сумма степеней всех вершин равна

Решение:

Согласно теореме о рукопожатиях (или лемме о сумме степеней), сумма степеней всех вершин любого графа всегда равна удвоенному числу его рёбер. Это означает, что сумма степеней вершин всегда является чётным числом.

В данном случае, заданная сумма степеней равна 12345, что является нечётным числом.

Следовательно, граф с суммой степеней вершин, равной 12345, существовать не может.

Теперь нам нужно указать максимально возможную сумму степеней вершин, которая меньше 12345 и является чётным числом. Ближайшее чётное число, меньшее 12345, это 12344.

Ответ:

Граф не может существовать. Максимально возможная сумма степеней вершин, меньше 12345, равна 12344.