4.358 Можно ли дробь $$\frac{1}{a}$$, если a = 4; a = 25; a = 6; a = 8: а) представить в виде десятичной дроби; б) привести к знаменателю 100?

Для того чтобы дробь можно было представить в виде десятичной дроби, необходимо, чтобы в разложении знаменателя на простые множители содержались только числа 2 и 5.

а) Рассмотрим каждый случай:

1. a = 4. $$\frac{1}{4} = \frac{1}{2 \cdot 2}$$. В разложении знаменателя только число 2, значит, представить в виде десятичной дроби можно.
2. a = 25. $$\frac{1}{25} = \frac{1}{5 \cdot 5}$$. В разложении знаменателя только число 5, значит, представить в виде десятичной дроби можно.
3. a = 6. $$\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \cdot 3}$$. В разложении знаменателя есть число 3, значит, представить в виде десятичной дроби нельзя.
4. a = 8. $$\frac{1}{8} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2}$$. В разложении знаменателя только число 2, значит, представить в виде десятичной дроби можно.

б) Рассмотрим каждый случай:

1. a = 4. $$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100}$$. Привести к знаменателю 100 можно.
2. a = 25. $$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100}$$. Привести к знаменателю 100 можно.
3. a = 6. $$\frac{1}{6}$$. Число 100 не делится на 6 без остатка, значит, привести к знаменателю 100 нельзя.
4. a = 8. $$\frac{1}{8}$$. Число 100 не делится на 8 без остатка, значит, привести к знаменателю 100 нельзя.

Ответ: а) можно при a = 4, a = 25, a = 8; б) можно при a = 4, a = 25.