Слово «вовнутрь» является разговорным вариантом и употребляется реже, чем «внутрь». Использовать его не рекомендуется в строгой литературной речи, так как это плеоназм (избыточное использование слов, дублирующих смысл).
Ответ: Нет, говорить «вовнутрь» не рекомендуется, так как это плеоназм.