Можно ли нарисовать на плоскости 21 отрезок так, чтобы каждый пересекался ровно с одним другим? да нет Заполните пропуски в доказательстве. Доказательство. Предположим, что можно нарисовать на плоскости 21 отрезок так, чтобы каждый пересекался ровно с одним другим. Рассмотрим граф, вершины которого соответствуют отрезкам, а ребро соединяет вершины, Выберите вариант ответа • Число вершин в таком графе будет равно □, и из каждой вершины будет выходить Выберите вариант ответа ▼ Тогда сумма степеней всех вершин будет равна □ - Выберите вариант ответа ▼ числу, что противоречит лемме о рукопожатиях.

Рассуждаем:

1. Предположим, что это возможно. Тогда можно рассмотреть граф, где вершины соответствуют отрезкам, а ребро соединяет пересекающиеся отрезки.
2. Так как каждый отрезок пересекается ровно с одним другим, то каждая вершина соединена только с одной другой.
3. Значит, число вершин (отрезков) в таком графе должно быть четным, так как они разбиваются на пары.
4. Но у нас 21 отрезок, а это нечетное число.
5. Получаем противоречие, следовательно, нарисовать таким образом 21 отрезок невозможно.

Заполним пропуски:

• Число вершин в таком графе будет равно 21, и из каждой вершины будет выходить 1 ребро.
• Тогда сумма степеней всех вершин будет равна 21, числу, что противоречит лемме о рукопожатиях (так как сумма степеней должна быть четной).