17. Можно ли обойти все рёбра додекаэдра, пройдя по каждому

Пошаговое решение:

• Смотри, тут всё просто: додекаэдр — это объёмная фигура, у которой 12 граней, и каждая грань — это пятиугольник.
• В каждой вершине додекаэдра сходятся три ребра.
• Если бы можно было обойти все рёбра, проходя по каждому только один раз, то из каждой вершины должно выходить чётное количество рёбер (либо 0, либо 2). Иначе, придя в вершину по одному ребру, мы не смогли бы из неё выйти, не пройдя по ребру, по которому уже проходили.
• Так как из каждой вершины додекаэдра выходит 3 ребра, то обойти все рёбра, пройдя по каждому только один раз, невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.