10. Можно ли обойти все рёбра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз? В ответ за- пишите «да» или «нет»..

Куб имеет 8 вершин, и из каждой вершины выходит 3 ребра. Для того чтобы можно было обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз (эйлеров путь), необходимо, чтобы либо все вершины имели четную степень (четное количество ребер, выходящих из вершины), либо чтобы ровно две вершины имели нечетную степень.

В кубе все 8 вершин имеют степень 3 (нечетная). Следовательно, нельзя обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз.

Ответ: нет